圓度測(cè)量與評(píng)定方法概述

圓度誤差是指回轉(zhuǎn)體的同一正截面上實(shí)際被測(cè)輪廓對(duì)其理想圓的變動(dòng)量。

圓度誤差的測(cè)量方法大多采用坐標(biāo)測(cè)量法，其中又分為極坐標(biāo)法和直角坐標(biāo)法。極坐標(biāo)即為采用圓度儀進(jìn)行測(cè)量，圓度儀的基本原理是基于極坐標(biāo)測(cè)量的方法，將被測(cè)零件放入它允許的測(cè)量空間中，依據(jù)零件上的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)，建立一個(gè)極坐標(biāo)系，精確地測(cè)量出組成被測(cè)要素空間點(diǎn)的極坐標(biāo)值，將這些點(diǎn)的極坐標(biāo)數(shù)值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，從而得到圓度誤差。

直角坐標(biāo)法即采用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行測(cè)量，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的基本原理基于直角坐標(biāo)測(cè)量的方法，將被測(cè)零件放入它允許的測(cè)量空間中，依據(jù)零件上的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)，建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，精確地測(cè)量出組成被測(cè)要素空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)值，將這些點(diǎn)的坐標(biāo)值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到圓度誤差。實(shí)際中多采用圓度儀進(jìn)行測(cè)量。也有采用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)相結(jié)合的方法。

圓度的評(píng)定方法有最小包容區(qū)域法、最小二乘圓法、最小外接圓法和最大內(nèi)切圓法。最小區(qū)域法是根據(jù)定義進(jìn)行評(píng)定，評(píng)定出的誤差值最小，作為最后仲裁依據(jù)。其他三種方法都是首先確定基準(zhǔn)圓，然后計(jì)算測(cè)量點(diǎn)到基準(zhǔn)圓心最大距離和最小距離之差，所得即為圓度誤差。這三種方法的區(qū)別主要在于基準(zhǔn)圓的確定，分別以最小二乘圓，最小外接圓和最大內(nèi)切圓作為基準(zhǔn)。其中最小二乘圓法計(jì)算方便簡(jiǎn)潔，精度比較高，應(yīng)用比較廣泛。

圓度的最小二乘模型

因?yàn)閳A度的坐標(biāo)測(cè)量法分為直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)兩種方法，因此圓度的評(píng)定也分為直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下兩部分進(jìn)行評(píng)定。

如下圖所示，在直角坐標(biāo)系下建立圓度的最小二乘模型。設(shè)（xi，yi；），i=1，2，…，n，n>3為被測(cè)實(shí)際圓周上的測(cè)量采樣點(diǎn)。設(shè)待求最小二乘圓的方程為，其中（a，b）為最小二乘圓的圓心，R為最小二乘圓的半徑。采樣點(diǎn)到最小二乘圓的徑向偏差為：

在圓度誤差的實(shí)際測(cè)量與評(píng)定過(guò)程中，要求測(cè)量采樣點(diǎn)滿足以下約束條件：

測(cè)量采樣點(diǎn)在被測(cè)圓周上等間距分布；測(cè)量采樣點(diǎn)的數(shù)目為偶數(shù)。在此約束條件下最小二乘圓圓心為：

假定距離最小二乘圓心最大和最小的點(diǎn)分別為：（xM，yM），（xL，yL）

則圓度誤差可表示為：

如下圖所示，在極坐標(biāo)系下建立圓度的最小二乘模型

設(shè)（ri，θi），i=1，2，…，n，n>3為被測(cè)實(shí)際圓周上的測(cè)量采樣點(diǎn)。設(shè)最小二乘圓圓心的極坐標(biāo)為（e，ψ），直角坐標(biāo)為（a，b），最小二乘半徑為R，采樣點(diǎn)到最小二乘圓心的距離為Ri

根據(jù)最小二乘原理得：

假定距離最小二乘圓心最大和最小的采樣點(diǎn)分別為：（rm，θm）。（rL，θL.），則圓度誤差數(shù)學(xué)模型為：

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